๋™์ฐจ ํ•จ์ˆ˜ - ์Œ๋Œ€์„ฑ ์ด๋ก  (Duality Theory): ๋ฌธ์ œ(2) U=โˆš(XY)

ํ•จ์ˆ˜ ๋™์ฐจ ๋ฒ ์…€ ๋ฐฉ์ •์‹๊ณผ

๋™์ฐจํ•จ์ˆ˜(ๅŒๆฌกๅ‡ฝๆ•ธ, homogeneous function) : ๋„ค์ด๋ฒ„ ๋ธ”๋กœ๊ทธ

ํ•จ์ˆ˜ ๋™์ฐจ ๋ฏธ๋ถ„๋ฐฉ์ •์‹์—์„œ ๋™์ฐจ,

ํ•จ์ˆ˜ ๋™์ฐจ ๋™์ฐจํ•จ์ˆ˜

ํ•จ์ˆ˜ ๋™์ฐจ ์˜ค์ผ๋Ÿฌ ์ •๋ฆฌ(Euler's

CES์ƒ์‚ฐํ•จ์ˆ˜ ํ•œ์žฅ์ •๋ฆฌ : ๋„ค์ด๋ฒ„ ๋ธ”๋กœ๊ทธ

ํ•จ์ˆ˜ ๋™์ฐจ ๋™์ฐจํ•จ์ˆ˜์™€ ๋™์กฐํ•จ์ˆ˜

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์ƒ์‚ฐ์š”์†Œ์˜ ๋Œ€์ฒดํƒ„๋ ฅ์„ฑ(Elasticity of Substitution)

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๋™์ฐจ ๋น„๋ถ„ ๋ฐฉ์ •์‹, ์™„์ „ ๋ฏธ๋ถ„ ๋ฐฉ์ •์‹ : ๋„ค์ด๋ฒ„ ๋ธ”๋กœ๊ทธ

ํ•จ์ˆ˜ ๋™์ฐจ ์Œ๋Œ€์„ฑ ์ด๋ก 

๋™์ฐจํ•จ์ˆ˜

์ฆ‰, ๋ฅผ ๋งŒ์กฑํ•˜์—ฌ์•ผ ํ•˜๋ฏ€๋กœ ์šฐ์„ , ์˜ ์–‘๋ณ€์„ ์— ๋Œ€ํ•˜์—ฌ ์ ๋ถ„ํ•˜๋ฉด ๋ฅผ ์–ป๊ฒŒ ๋œ๋‹ค.

  • .

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๋™์ฐจํ•จ์ˆ˜

์น˜ํ™˜ ๋ฅผ ์‹ค์‹œํ•˜๋ฉด ์„ ์–ป๊ฒŒ๋œ๋‹ค.

  • ์—์„œ, ์˜ ๋ฐฉ์ •์‹์€ ๊ฐ€๊ฒฉ๊ณผ ์†Œ๋“์— ๋Œ€ํ•˜์—ฌ 0์ฐจ ๋™์ฐจ์ด๋‹ค.

  • ๊ทธ๋ ‡๋‹ค๋ฉด ๋™์ฐจํ•จ์ˆ˜๋ž€ ๋˜ ์–ด๋–ค ํ•จ์ˆ˜์ธ๊ฐ€? ํ•ญ์ƒ ์ผ์ •ํ•œ ๋Œ€์ฒดํƒ„๋ ฅ์„ฑ์„ ๊ฐ€์ง€๋Š” ๊ฒฝ์šฐ๋ฅผ CES ์ƒ์‚ฐํ•จ์ˆ˜๋ผ๊ณ  ํ•˜๋Š”๋ฐ CES๋Š” constant elasticity of substitution ์ฝฅ๋”๊ธ€๋ผ์Šค Cobb-Douglas ์ƒ์‚ฐํ•จ์ˆ˜๋Š” CES์ƒ์‚ฐํ•จ์ˆ˜์˜ ํŠน์ˆ˜ํ•œ ํ˜•ํƒœ๋กœ์„œ ๋Œ€์ฒดํƒ„๋ ฅ์„ฑ์ด ํ•ญ์ƒ 1์ž…๋‹ˆ๋‹ค.

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